Création de formes
    par les mathématiques

    Une fusion entre
    Art et Science

    Le texte repris ci-dessous est tiré des trois affiches réalisées à l'occasion de l'exposition “Création de formes par les mathématiques, une fusion entre Art et Science” qui se déroulera (ou s'est déroulée) à l'Université de Mons-Hainaut du 21 au 29 mars 2001 dans le cadre de l'opération Printemps des Sciences.


    L'artiste et le mathématicien    

        Le concept    

        De la conception à la réalisation    

        Infos


    L’Artiste: Roger REMACLE

    Ingénieur chimiste de formation, Roger Remacle a travaillé dans un laboratoire de recherches. Il suit à 47 ans un cours de peinture à l'école des arts de Braine-l'Alleud (1987-1995).

    Sa formation scientifique imprègne dès l'abord son travail artistique, ce qui le conduit à mettre au point ses propres matières et couleurs.

    Il poursuit sa formation au cours de recherches expérimentales à l'école des arts de Braine-l'Alleud (1996-1998).

    Il applique à ses projets artistiques les techniques de recherches scientifiques (définition du sujet de recherche, documentation, essais d'orientation, essais à grande échelle).

    L'objet industriel (notamment les matériaux plastiques) devient son matériel de réflexion.

    En 1999, il fonde une société dont l'objectif est de proposer aux entreprises industrielles un nouveau concept de valorisation de l'objet industriel, dans l'environnement de l'art contemporain. La même année, il développe un mode de création de formes en trois dimensions, par application de formules mathématiques simples sur des sections de tuyaux de polyéthylène.

    Le Mathématicien: Arnaud MAES

    Né en 1973 et mathématicien de formation, Arnaud Maes est détenteur depuis 1999 d’un diplôme de Docteur en Sciences en Mathématiques de l’Université de Mons-Hainaut, réalisé dans le cadre d’un mandat d’Aspirant du Fonds National de Recherche Scientifique Belge (FNRS).

    Il se livre depuis 1996 à la recherche scientifique. Ses principaux domaines de recherche sont la logique mathématique, l’informatique théorique et la théorie des nœuds. Il est actuellement Chargé de Recherches du FNRS, rattaché au Service de Logique Mathématique et Algèbre de l’UMH.

    Intéressé depuis longtemps par l’informatique, il développe ses propres logiciels, tant dans le cadre de sa recherche que dans celui de ses loisirs.

    Contacté par Roger Remacle dans le cadre de son mode de création de formes, Arnaud Maes a développé un logiciel de construction et de représentation en trois dimensions des formes obtenues par application du concept de l’artiste. Ce logiciel fournit également à l’artiste l’ensemble des paramètres de découpe permettant la réalisation concrète des ébauches virtuelles.


    L'artiste et le mathématicien    

        Le concept    

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    Le Concept

         

    Dans son concept artistique, Roger Remacle propose des projets tridimentionnels en polyéthylène où la couleur occupe une place essentielle (la couleur étant incluse dans la matière ou appliquée sur celle-ci).

         

    L’artiste adopte une démarche de type scientifique. En utilisant des fonctions mathématiques pour créer des formes, il confère à sa création un statut non-référentiel: il n'y a pas de connotation culturelle ou anecdotique. Son intervention personnelle dans ces créations est la plus neutre possible, elle se limite au choix d'utiliser telle ou telle formule mathématique de manière à produire la forme la plus efficace.

    Des constructions telles que certains ponts, viaducs, buildings, échafaudages, plates-formes offshore, satellites, ... dégagent des sensations esthétiques. Ce qui semble intéressant dans ces réalisations est que la forme est obtenue par intégration de différentes contraintes des matériaux, normes environnementales, prix de revient, vitesse d'exécution, sécurité, ...

    Dans la méthode de l'ingénieur, la forme ne retient que peu d'intérêt, elle naît sans sa volonté, portée par l'intelligence du traitement des chiffres. Il n'y a qu'un pas pour soupçonner que des fonctions mathématiques sont capables de créer des œuvres d'art. C'est là que se situe la contribution de Roger Remacle à l'analyse des clefs qui régissent la conception de ce type d'œuvre d'art.

    Le projet de création de formes par les mathématiques consiste, d'une part:

    • à choisir dans un système simple de construction par module, des paramètres pouvant influencer ou déterminer une forme,

    • à appliquer une ou des fonctions mathématiques à ces paramètres et sur base des valeurs obtenues, concrétiser la forme en la réalisant,

    et d'autre part:

    • concevoir une forme,

    • rechercher si des fonctions mathématiques sont porteuses de cette forme,

    • si oui, appliquer les fonctions aux paramètres choisis et sur base des chiffres obtenus, concrétiser la forme en la réalisant.

    La technique utilisée consiste à préparer des tranches de tuyaux de polyéthylène par sciage oblique et à les recoller successivement à la suite les unes aux autres en admettant chaque fois un décalage. Des fonctions mathématiques appliquées aux trois paramètres (angle de coupe, distance entre chaque coupe, décalage au collage) permettent d'obtenir une large variété de formes différentes les unes des autres.


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    De la Conception à la Réalisation

    Deux approches antagonistes peuvent être utilisées afin de réaliser des œuvres selon le mode de création de Roger Remacle. Chacune consiste à définir l’objet en tant que courbe décrite par un système d’équations paramétriques dans l’espace à trois dimensions.

    La première méthode est de se fixer un objet à décrire, tels une sphère, un tore, un noeud ou toute autre forme “usuelle”, et d’en trouver une paramétrisation dans un système de référence approprié, par exemple un des trois systèmes de coordonnées habituels — les coordonnées cartésiennes, cylindriques ou polaires.

    La seconde méthode, plus proche du concept de base, consiste à se fixer le système de référence, et à choisir arbitrairement les formules qui détermineront chacun des trois paramètres.

    Notons qu’un quatrième système de coordonnées apparaît naturellement, le système de coordonnées ‘tubulaires’, dans lequel les points définissant les segments successifs de l’objet sont définis relativement les uns aux autres (en fonction de la distance qui les sépare, de l’angle que ce segment forme avec le segment précédent et de l’angle formé entre les deux plans formés pas des paires de segments consécutifs). Ce système n’est donc plus défini par rapport à un repère constant et global, mais par un repère local, variable, en coordonnées polaires.

    Contrairement aux cas des trois autres repères, il est assez difficile de percevoir la forme résultant d’un choix arbitraire de formules avant d’en avoir calculé une représentation. Il est d’ailleurs encore plus difficile de déterminer la paramétrisation ‘tubulaire’ d’une courbe donnée.

    Cependant, c’est de ce dernier système qu’a besoin Roger Remacle afin de réaliser une œuvre, car c’est en celui-ci que s’expriment les paramètres de découpe de chacune des pièces. Etant donné une courbe paramétrisée dans un des systèmes classiques, une fragmentation du domaine de définition du paramètre permet alors de découper l’objet en une suite de morceaux dont chaque caractéristique physique doit être calculée.

    Il a donc fallu étudier les lois de transformation des trois systèmes classiques et du système tubulaire. Arnaud Maes a ainsi conçu le logiciel Spires, qui fournit un terrain d’expérimentation mathématique à l’artiste, lui permettant d’obtenir une représentation infographique(*) de la pièce avant d’en entamer la réalisation.

    En outre, de nombreux outils mathématiques sont venus progressivement enrichir les fonctionnalités de ce logiciel, comme les courbes de Bezier qui permettent de connecter de manière “naturelle” deux tronçons quelconques.

    (*) Le programme Spires fonctionne en interface avec le logiciel POV-Ray (http://www.povray.org).


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    Pour plus d’informations:

    Roger REMACLE, rogerremacle@hotmail.com, http://home.tiscalinet.be/rogerremacle/
    Arnaud MAES, maesa.web2@scarlet.be, http://maesa.home.dyndns.org/index.htm

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